Sobre la Construcción del Concepto de Inducción


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Sobre la Construcción del Concepto de Inducción"

Transcripción

1 Sobre la Construcción del Concepto de Inducción Alejandro Chmiel Educación Media Tecnológica Orientación Informática UTU Sylvia da Rosa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería UDELAR

2 Indice Introducción Antecedentes, Contexto y Objetivos Fundamentación teórica Experimento con estudiantes Descripción: metodología y diseño Análisis (en curso) Ejemplos Conclusiones y trabajo futuro

3 Introducción Antecedentes estructuras inductivas, algoritmos recursivos y pruebas por inducción Epistemología Genética de Jean Piaget Contexto Educativo Objetivos enseñanza media (características de los estudiantes) detección de niveles en la construcción del concepto

4 Fundamentación teórica El diseño del experimento se basa en: etapa instrumental de la construcción del concepto de inducción Obstáculos esperados estructuras modus ponens, modus tollens, transitividad de la implicación El problema del elemento cualquiera Clasificación ( vicarianza y combinatoria )

5 Metodología Se plantea un problema y se hacen preguntas buscando que el estudiante pueda derivar enunciados correspondientes a las reglas inductivas. Responden por escrito. Se realizan dos encuentros de alrededor de 2hs de duración. En el segundo trabajan sobre lo que respondieron anteriormente.

6 Criterios de análisis Se definen los distintos niveles en la construcción del concepto. Se analiza lo que los estudiantes responden con la finalidad de obtener información acerca del nivel de construcción del concepto. Se analizan las posibles dificultades en el pasaje de un nivel a otro.

7 Descripción del experimento Se da a los estudiantes algunos elementos de un conjunto {AAGCTAA, GCT, AAAGCTAAA, AGCTA,...} Se pregunta, entre otras: cuál es el elemento inicial?... es el elemento inicial del Grupo 1 Dado un elemento cualquiera se puede construir otro a partir de él?, cómo? Dado un elemento cualquiera... del conjunto, se cumple que... es elemento del conjunto Cuál es el elemento anterior a...?

8 Descripción del experimento Otras preguntas: Verifique que todas las cadenas del grupo 1 han sido construidas aplicando los enunciados que usted escribió anteriormente. Escriba otra elemento del grupo 1 que no se encuentre entre los ya dados. Escriba alguna cadena que no se pueda construir con dichos enunciados. Propiedades: podría haber alguna cadena que no termine en A? toda cadena tiene la misma cantidad de letras A a la izquierda de CGT que a la derecha?

9 Niveles de dificultad Algunas dificultades observadas: Referir a un elemento cualquiera La comprensión de la estructura condicional si A entonces B Determinación del anterior y siguiente de un elemento en GCT -> AGCTA -> AAGCTAA ->... -> elemant -> elem

10 Niveles de dificultad Se definen niveles para las dos primeras dificultades: Manejar correctamente ambas dificultades. Manejar la estructura condicional pero no referir correctamente a un elemento cualquiera. Para la tercera: Manejar bien la relación entre dos elementos, pero no en la totalidad.

11 Dificultades con la clausura El estudiante cree que el conjunto es un subconjunto de un conjunto mayor que tiene cadenas que eventualmente pueden tener otra estructura: Por ejemplo, considera cadenas obtenidas permutando los elementos. Luego de llegar a escribir correctamente los enunciados, el estudiante no se restringe a construir cadenas solo por la aplicación de los mismos (a pesar de que se dice explícitamente)

12 Dificultades con la clausura Para determinar niveles se plantea explorar la aproximación a la definición de estructuras inductivas con conjuntos finitos, para luego aproximarse de otra forma a las dificultades de la clausura del conjunto. Observamos que suele haber dificultades con la cláusula de clausura en la introducción formal del concepto (no en este experimento).

13 Propiedades sobre las cadenas En las preguntas sobre propiedades, por ejemplo: toda cadena tiene la misma cantidad de letras 'A' a la izquierda que a la derecha? En relación al problema de la clausura, algunos responden que no, ya que creen que hay otros elementos en el conjunto.

14 Conclusiones y trabajo futuro Profundizar en el análisis de los obstáculos encontrados. Determinar qué factores influyen en el pasaje de un nivel a otro superior. Material bibliográfico básico (J. Piaget et. al.) La Formation des Raisonnements Récurrentiels Psicogénesis e Historia de la Ciencia Epistemología Matemática y Psicología

Sobre la construcción de algoritmos de cifrado por desplazamiento

Sobre la construcción de algoritmos de cifrado por desplazamiento Sobre la construcción de algoritmos de cifrado por desplazamiento Adriana Gómez Orlando Hernández Educación Media Tecnológica en Informática CETP Sylvia da Rosa Federico Gómez Instituto de Computación,

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.

Más detalles

Lógica - Conjuntos inductivos

Lógica - Conjuntos inductivos Lógica - Conjuntos inductivos Matemática discreta y Lógica I Mayo de 2017 Las transparencias son tomadas del curso de Lógica del instituto de computación de Facultad de Ingeniería. Inducción - Plan Conjuntos

Más detalles

Evaluación Nacional Revisión del intento 1

Evaluación Nacional Revisión del intento 1 LOGICA MATEMATICA Perfil Salir Evaluación Nacional Revisión del intento 1 Finalizar revisión Comenzado el sábado, 15 de junio de 2013, 15:59 Completado el sábado, 15 de junio de 2013, 16:35 Tiempo empleado

Más detalles

Características de la práctica

Características de la práctica Características de la práctica El sistema de enseñanza y aprendizaje que promueve la Indagación, reflexión y análisis de los estudiantes, es implementado a partir de la interrelación entre los principios

Más detalles

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA SYLLABUS PROYECTO CURRICULAR: NOMBRE DEL DOCENTE: ESPACIO ACADÉMICO (Asignatura): LÓGICA Obligatorio ( X ) : Básico ( X ) Complementario

Más detalles

LA CUESTIÓN DEL MÉTODO EN LAS CIENCIAS FÁCTICAS

LA CUESTIÓN DEL MÉTODO EN LAS CIENCIAS FÁCTICAS LA CUESTIÓN DEL MÉTODO EN LAS CIENCIAS FÁCTICAS Corrientes Epistemológicas que sustentan las metodológicas de investigación en las ciencias fácticas Inductivismo, Confirmacionismo y Falsacionismo 1 LÓGICA,

Más detalles

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL ALGEBRA I

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL ALGEBRA I UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PLAN GLOBAL ALGEBRA I I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la materia: ALGEBRA I Código: 2008019 Grupo: 4 Carga horaria: 2 TEÓRICAS Y DOS

Más detalles

Doctorado en Tecnologías de la Información y la Comunicación

Doctorado en Tecnologías de la Información y la Comunicación PROYECTO: Doctorado en Tecnologías de la Información y la Comunicación Diciembre 2015 2 Objetivos Generales: v Dominio de destrezas para trabajar en equipo en modalidad virtual, saber integrar conocimientos,

Más detalles

ASIGNATURA DE GRADO: MATEMÁTICA DISCRETA

ASIGNATURA DE GRADO: MATEMÁTICA DISCRETA ASIGNATURA DE GRADO: MATEMÁTICA DISCRETA Curso 2016/2017 (Código:61021051) 1.PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Podríamos definir la Matemática Discreta como la disciplina dedicada al estudio de conjuntos y

Más detalles

TEMA N 1 LÓGICA Y CONJUNTOS

TEMA N 1 LÓGICA Y CONJUNTOS TEMA N 1 LÓGICA Y CONJUNTOS DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS OBJETIVOS Comprenderás, o repasarás, la idea intuitiva de conjunto. Definirás conjuntos por enumeración y por comprensión, así como su forma

Más detalles

MOLARIDAD: UN MODELO DISEÑADO CON UNA HOJA DE CÁLCULO

MOLARIDAD: UN MODELO DISEÑADO CON UNA HOJA DE CÁLCULO Informática Educativa Vol. 9, No. 2, 1996 UNIANDES - LIDIE, Colombia pp. 139-144 MOLARIDAD: UN MODELO DISEÑADO CON UNA HOJA DE CÁLCULO Rodolfo José PINEDA SANTIS RESUMEN Este artículo describe un modelo

Más detalles

Universidad de Ingeniería y Tecnología Escuela Profesional de Ciencia de la Computación Silabo del curso Periodo Académico 2017-II

Universidad de Ingeniería y Tecnología Escuela Profesional de Ciencia de la Computación Silabo del curso Periodo Académico 2017-II Universidad de Ingeniería y Tecnología Escuela Profesional de Ciencia de la Computación Silabo del curso Periodo Académico 2017-II 1. Código del curso y nombre: CS1D1. Estructuras Discretas I 2. Créditos:

Más detalles

Carrera: MTE Participantes Representante de las academias de ingeniería Mecatrónica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: MTE Participantes Representante de las academias de ingeniería Mecatrónica de los Institutos Tecnológicos. .- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Matemáticas Discretas MTE-08 --6.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración

Más detalles

Sistema Axiomático para el Cálculo Proposicional

Sistema Axiomático para el Cálculo Proposicional Sistema Axiomático para el Cálculo Proposicional Lógica Matemática José de Jesús Lavalle Martínez 12 de julio de 2011 Resumen Este documento es una traducción de partes de la sección 1.4 AN AXIOM SYSTEM

Más detalles

Capítulo 1. Introducción

Capítulo 1. Introducción Capítulo 1 Introducción 1.1 Antecedentes 1.2 Definición del Problema 1.3 Objetivo General 1.4 Objetivos Específicos 1.5 Alcances y Limitaciones 1.6 Organización del Documento 1.1 Antecedentes La historia

Más detalles

ÍNDICE SISTEMÁTICO. Sumario... 5 Prólogo Unidad didáctica 1. Conjuntos Objetivos de la Unidad... 13

ÍNDICE SISTEMÁTICO. Sumario... 5 Prólogo Unidad didáctica 1. Conjuntos Objetivos de la Unidad... 13 ÍNDICE SISTEMÁTICO PÁGINA Sumario... 5 Prólogo... 7 Unidad didáctica 1. Conjuntos... 11 Objetivos de la Unidad... 13 1. Introducción... 14 2. Definiciones... 14 2.1. Conjunto... 14 2.2. Conjuntos bien

Más detalles

Lógica Proposicional IIC1253. IIC1253 Lógica Proposicional 1/64

Lógica Proposicional IIC1253. IIC1253 Lógica Proposicional 1/64 Lógica Proposicional IIC1253 IIC1253 Lógica Proposicional 1/64 Inicio de la Lógica Originalmente, la Lógica trataba con argumentos en el lenguaje natural. Ejemplo Es el siguiente argumento válido? Todos

Más detalles

DIPLOMADO. Evaluación de la Calidad de la práctica docente para la implementación del Nuevo Modelo Educativo en Escuelas de Ingeniería del I.P.N.

DIPLOMADO. Evaluación de la Calidad de la práctica docente para la implementación del Nuevo Modelo Educativo en Escuelas de Ingeniería del I.P.N. DIPLOMADO Evaluación de la Calidad de la práctica docente para la implementación del Nuevo Modelo Educativo en Escuelas de Ingeniería del I.P.N. Trabajo Final Propuesta Metodológica del área de Ciencias

Más detalles

SÍLABO DE METODOLOGÍAS DE PROGRAMACIÓN

SÍLABO DE METODOLOGÍAS DE PROGRAMACIÓN SÍLABO DE METODOLOGÍAS DE PROGRAMACIÓN I. DATOS GENERALES 1.1. Carrera Profesional : Ingeniería de Sistemas 1.2. Área Académica : Ingeniería de Sistemas 1.3 Ciclo : II 1.4. Semestre : 2013-II 1.5. Pre-requisito

Más detalles

MODELOS DE APRENDIZAJE - ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

MODELOS DE APRENDIZAJE - ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA http://www.camposc.net yola@camposc.net CAMDF YOLANDA CAMPOS CAMPOS Modelos de aprendizaje-enseñanza de la matemática 1995 Profesores Matemáticas Modelos presentación diapositivas presentaciones/95modelosaprendizaje

Más detalles

DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: BC201 Semestre: 2

DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: BC201 Semestre: 2 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU0017H Clave: 08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: LÓGICA COMPUTACIONAL DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo

Más detalles

Inteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román.

Inteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román. Inteligencia en Redes de Comunicaciones Razonamiento lógico Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es Índice La programación lógica Lógica de predicados de primer orden Sistemas inferenciales IRC 2009 -

Más detalles

Unidad IV. La sucesión de sumas parciales asociada a una sucesión está definida para cada como la suma de la sucesión desde hasta :

Unidad IV. La sucesión de sumas parciales asociada a una sucesión está definida para cada como la suma de la sucesión desde hasta : Unidad IV Series. 4.1 Definición de seria. Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a 1 + a 2 +

Más detalles

Facultad de Ingeniería y Tecnología Informática Técnico en Programación de Computadoras Plan de Estudios 2014 Año 2014 Programa Analítico Lógica (1)

Facultad de Ingeniería y Tecnología Informática Técnico en Programación de Computadoras Plan de Estudios 2014 Año 2014 Programa Analítico Lógica (1) 1. OBJETIVOS: 1- OBJETIVOS GENERALES: El objetivo principal de esta asignatura es introducir al alumno en el estudio de los sistemas finitos, conforme a los avances en la era de las computadoras. Se pretende

Más detalles

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO ESCUELA PREPARATORIA PLANTEL CUAUHTÉMOC METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN I 4. OBJETIVOS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO ESCUELA PREPARATORIA PLANTEL CUAUHTÉMOC METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN I 4. OBJETIVOS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO ESCUELA PREPARATORIA PLANTEL CUAUHTÉMOC METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN I 4. OBJETIVOS Qué es un objetivo? 4.1 Concepto de objetivo Se entiende por objetivo a

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,

Más detalles

Profesorado de Tercer Ciclo de la EGB y de la Educación Polimodal en Biología Res. N Modificada por Res. N

Profesorado de Tercer Ciclo de la EGB y de la Educación Polimodal en Biología Res. N Modificada por Res. N Profesorado de Tercer Ciclo de la EGB y de la Educación Polimodal en Biología Res. N 13259-99 Modificada por Res. N 3581-00 Introducción Los Profesorados en Biología, Física y Química contemplan los dos

Más detalles

Guía 4: Demostraciones en Cálculo Proposicional

Guía 4: Demostraciones en Cálculo Proposicional Introducción a los Algoritmos - 2do. cuatrimestre 2014 Guía 4: Demostraciones en Cálculo Proposicional Docentes: Walter Alini y Luciana Benotti. El objetivo principal de esta guía es lograr un buen entrenamiento

Más detalles

La recursividad forma parte del repertorio para resolver problemas en Computación y es de los métodos más poderosos y usados.

La recursividad forma parte del repertorio para resolver problemas en Computación y es de los métodos más poderosos y usados. RECURSIVIDAD La recursividad forma parte del repertorio para resolver problemas en Computación y es de los métodos más poderosos y usados. Los algoritmos recursivos ofrecen soluciones estructuradas, modulares

Más detalles

UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA DISCRETA I

UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA DISCRETA I PROGRAMA ANALÌTICO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA ESCUELA DE COMPUTACIÓN UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA DISCRETA I Código de la Escuela Código Período Elaborado por 10 10-0609 I Prof. Belkis Matheus

Más detalles

Programa de Asignatura

Programa de Asignatura Departamento de Ingeniería Industrial Programa: Ingeniería Mecatrónica Plan 007- Asignatura: Tópicos de Matemáticas Discretas Clave: 9938 Semestre: II Tipo: Obligatoria H. Teoría: H Práctica: HSM: 4 Créditos:

Más detalles

Elementos del currículo

Elementos del currículo Elementos del currículo Los elementos básicos del currículum. Podemos considerar elementos básicos del currículum al conjunto de componentes mínimos que integran cualquier currículum educativo: Los objetivos

Más detalles

Evaluación de Pares Duoc UC NOMBRE DE LOS PONENTES: Marcela Parra Salinas INSTITUCIÓN: DuocUC, Sede Padre Alonso de Ovalle

Evaluación de Pares Duoc UC NOMBRE DE LOS PONENTES: Marcela Parra Salinas INSTITUCIÓN: DuocUC, Sede Padre Alonso de Ovalle Evaluación de Pares Duoc UC 2017 NOMBRE DE LOS PONENTES: Marcela Parra Salinas INSTITUCIÓN: DuocUC, Sede Padre Alonso de Ovalle INTRODUCCIÓN Esta presentación tendrá la siguiente estructura: Descripción

Más detalles

Camilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1.

Camilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1. Guía de estudio Métodos de demostración Unidad A: Clase 3 Camilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1.. Inferencias y métodos de

Más detalles

Ciencias de la Computación I

Ciencias de la Computación I Ciencias de la Computación I Gramáticas Regulares Expresiones Regulares Gramáticas - Intuitivamente una gramática es un conjunto de reglas para formar correctamente las frases de un lenguaje - Por ejemplo,

Más detalles

Introducción al pensamiento lógico-algorítmico Programa del Curso

Introducción al pensamiento lógico-algorítmico Programa del Curso Introducción al pensamiento lógico-algorítmico Programa del Curso I semestre, 2014 Información del instructor Instructor Andrés Rodríguez Boza Correo electrónico andres.rodriguez@fod.ac.cr Información

Más detalles

Optimización de Problemas de Producción

Optimización de Problemas de Producción Optimización de Problemas de Producción Pedro Piñeyro - Luis Stábile Colaboran: Héctor Cancela - Antonio Mauttone - Carlos Testuri Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de

Más detalles

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además

Más detalles

INFORME DE TITULADOS 2013 UNIVERSIDAD DE TALCA

INFORME DE TITULADOS 2013 UNIVERSIDAD DE TALCA Universidad de Talca Rectoría INFORME DE TITULADOS 2013 UNIVERSIDAD DE TALCA Septiembre, 2013 Índice Resumen Ejecutivo... 3 1. Introducción... 4 Glosario... 4 2. Estadísticas Generales para los Titulados

Más detalles

ASIGNATURA DE GRADO: MATEMÁTICA DISCRETA

ASIGNATURA DE GRADO: MATEMÁTICA DISCRETA 1.PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA DE GRADO: MATEMÁTICA DISCRETA Curso 2015/2016 (Código:61021051) Podríamos definir la Matemática Discreta como la disciplina dedicada al estudio de conjuntos y

Más detalles

Ejercicios con soluciones de demostración axiomática (lógica proposicional)

Ejercicios con soluciones de demostración axiomática (lógica proposicional) Ejercicios con soluciones de demostración axiomática (lógica proposicional) Pedro López García 1. Dadas las fórmulas: A 1 : b d A 2 : d a A 3 : a b c demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] c 1. T 1 b d Axioma

Más detalles

Licenciatura en Ingeniería en Sistemas Inteligentes

Licenciatura en Ingeniería en Sistemas Inteligentes Universidad Autónoma del Estado de México Unidad Académica Profesional Nezahualcóyotl Licenciatura en Ingeniería en Sistemas Inteligentes Unidad de aprendizaje: Lógica Matemática Inferencia Lógica Dra.

Más detalles

Matemática y programación

Matemática y programación NI FCC - EI FING UDELAR CES ANEP 2014 Clase 1 Breve historia la ciencia de la computación o informática programación: paradigmas filosóficos en el sistema educativo Este curso Problemas, soluciones, implementaciones

Más detalles

CURSO DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE CONSTRUCTIVISTAS

CURSO DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE CONSTRUCTIVISTAS CURSO DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE CONSTRUCTIVISTAS OBJETIVO Dotar al profesor de herramientas de enseñanza que le permitan diversificar y pluralizar sus clases de tal manera que, bien planeadas

Más detalles

Capítulo 9. Introducción a los lenguajes formales. Continuar

Capítulo 9. Introducción a los lenguajes formales. Continuar Capítulo 9. Introducción a los lenguajes formales Continuar Introducción Un lenguaje es un conjunto de símbolos y métodos para estructurar y combinar dichos símbolos. Un lenguaje también recibe el nombre

Más detalles

Ejercicios de lógica

Ejercicios de lógica 1. Sistemas formales. Ejercicios de lógica 1. Considere el siguiente sistema formal: Símbolos: M, I, U. Expresiones: cualquier cadena en los símbolos. Axioma: UMUIUU Regla de inferencia: xmyiz xumyuizuu

Más detalles

Tema 2: Teoría de la Demostración

Tema 2: Teoría de la Demostración Tema 2: Teoría de la Demostración Conceptos: Estructura deductiva Teoría de la Demostración Sistemas axiomáticos: Kleene Fórmulas válidas Teorema de la Deducción Introducción a la T. de la Demostración

Más detalles

4 horas. 96 horas. Competencias Especificas: Construye algoritmos analizando su complejidad mediante técnicas y métodos documentados.

4 horas. 96 horas. Competencias Especificas: Construye algoritmos analizando su complejidad mediante técnicas y métodos documentados. IS0303 - MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: Matemáticas Discretas DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de

Más detalles

BENÉMERITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERALDE EDUCACIÓN SUPERIOR FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

BENÉMERITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERALDE EDUCACIÓN SUPERIOR FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Programa Educativo (PE): LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Área: Matemáticas Programa de Asignatura: Introducción a las estructuras algebraicas Código: MATM-013 Créditos: 6 Fecha: Noviembre de 2011 1 1. DATOS

Más detalles

Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. Decanato de Ciencias y Tecnología Departamento de Sistemas

Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. Decanato de Ciencias y Tecnología Departamento de Sistemas Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado Decanato de Ciencias y Tecnología Departamento de Sistemas PROGRAMA INSTRUCCIONAL PROGRAMA: ANALISIS DE SISTEMAS DEPARTAMENTO: SISTEMAS ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN

Más detalles

Capítulo II. Pruebas en Matemáticas

Capítulo II. Pruebas en Matemáticas Capítulo II Pruebas en Matemáticas Ahora nos concentramos en afirmaciones matemáticas y sus pruebas. Se encuentra que tratar de escribir pruebas justificando cada paso se vuelve rápidamente inmanejable,

Más detalles

INGENIERIA. Reyes Marzano, Alejandro FISI-UNMSM

INGENIERIA. Reyes Marzano, Alejandro FISI-UNMSM INGENIERIA La ingeniería es la disciplina que aplica conocimientos y experiencias para que mediante diseños, modelos y técnicas se resuelvan problemas que afectan a la humanidad. En ella, el conocimiento

Más detalles

Organizadores gráficos

Organizadores gráficos Organizadores gráficos Integrando la lectura y la escritura en el salón de ciencias Leticia Ortega lorteg6@lausd.net 1 AGENDA Introducciones Objetivos Las nuevas normas de ciencia (NGSS) Actividades y

Más detalles

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS Y DE COMPUTACIÓN PROCESO PARA LA ELABORACIÓN DE REACTIVOS EXAMEN PILOTO DE COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Julio 2013 Contenido 1.

Más detalles

Lógica Clásica Proposicional

Lógica Clásica Proposicional Lógica Clásica Proposicional Lógica Computacional Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga 10 de enero de 2008 Contenido 1 Sintaxis Alfabeto Fórmulas bien formadas Funciones recursivas

Más detalles

MÉTODO SINGAPUR. Las figuras geométricas. Verónica Alucha Molinos. Remedios Couto Muga. 3º Educación Infantil B

MÉTODO SINGAPUR. Las figuras geométricas. Verónica Alucha Molinos. Remedios Couto Muga. 3º Educación Infantil B MÉTODO SINGAPUR Las figuras geométricas Verónica Alucha Molinos Remedios Couto Muga 3º Educación Infantil B 2012/2013 1 INDICE Resumen Introducción Cuerpo de la investigación Encuesta Conclusiones Bibliografía

Más detalles

Es claro que es una relación de equivalencia. Para ver que tener la misma cardinalidad y la cardinalidad están bien definidas queremos ver que

Es claro que es una relación de equivalencia. Para ver que tener la misma cardinalidad y la cardinalidad están bien definidas queremos ver que Capítulo II Cardinalidad Finita II.1. Cardinalidad Definimos I n para n N como I n = {k N : 1 k n}. En particular I 0 =, puesto que 0 < 1. Esto es equivalente a la definición recursiva { si n = 0 I n =

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,

Más detalles

2.1. Introducción Lógica: Campo del conocimiento relacionado con el estudio y el análisis de los métodos de razonamiento. El razonamiento lógico es es

2.1. Introducción Lógica: Campo del conocimiento relacionado con el estudio y el análisis de los métodos de razonamiento. El razonamiento lógico es es Tema 2. Introducción a la lógica 1. Introducción 2. Lógica de proposiciones 1. Definiciones 2. Sintaxis 3. Semántica Bibliografía Matemática discreta y lógica. Grassman y Tremblay. 1997. Prentice Hall.

Más detalles

Inglés. Grado Octavo

Inglés. Grado Octavo Inglés Grado Octavo Segundo período INSTITICIÓN EDUCATIVA ALFONSO LÓPEZ PUMAREJO PLAN DE ÁREA NIVEL ESCOLAR: BÁSICA SECUNDARIA ASIGNATURA: INGLÉS ÁREA: HUMANIDADES INTENSIDAD HORARIA: 2 HORAS GRADO: OCTAVO

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA PROGRAMA DE ASIGNATURA MT106

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA PROGRAMA DE ASIGNATURA MT106 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA PROGRAMA DE ASIGNATURA NOMBRE DE MATERIA CÓDIGO DE MATERIA DEPARTAMENTO ÁREA DE FORMACIÓN LOGICA Y CONJUNTOS MT106 CIENCIAS BIOLOGICAS BÁSICA COMUN CENTRO UNIVERSITARIO CENTRO

Más detalles

AJEDREZ EDUCATIVO BOLETÍN #2. Septiembre 2016 MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA FEDERACIÓN SALVADOREÑA DE AJEDREZ

AJEDREZ EDUCATIVO BOLETÍN #2. Septiembre 2016 MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA FEDERACIÓN SALVADOREÑA DE AJEDREZ 2016 AJEDREZ EDUCATIVO MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA FEDERACIÓN SALVADOREÑA DE AJEDREZ BOLETÍN #2 Septiembre 2016 Introducción al Ajedrez Educativo Los días 23 y 24 de

Más detalles

COMPETENCIAS DEL GRADO EN PEDAGOGÍA

COMPETENCIAS DEL GRADO EN PEDAGOGÍA COMPETENCIAS DEL GRADO EN PEDAGOGÍA La organización de las competencias se ha realizado y simbolizado del siguiente modo: Competencias generales (CG + un dígito que indica número de orden). Competencias

Más detalles

Objetivos formativos de Matemática Discreta. Tema 1: Conjuntos, aplicaciones y relaciones

Objetivos formativos de Matemática Discreta. Tema 1: Conjuntos, aplicaciones y relaciones Objetivos formativos de Matemática Discreta Para cada uno de los temas el alumno debe ser capaz de hacer lo que se indica en cada bloque. Además de los objetivos que se señalan en cada tema, se considera

Más detalles

Matemática Discreta I

Matemática Discreta I Programa de la Asignatura: Matemática Discreta I Código: 742 Carrera: Ingeniería en Computación Plan: 2008 Carácter: Obligatoria Unidad Académica: Secretaría Académica Curso: Primer Año Primer cuatrimestre

Más detalles

: Algorítmica y Estructura de Datos I

: Algorítmica y Estructura de Datos I FACULTAD POLITÉCNICA DIRECCIÓN ACADÉMICA PROGRAMA DE ESTUDIO I. IDENTIFICACIÓN Carrera : Ingeniería de Sistemas CARGA HORARIA (Horas reloj) Asignatura : Algorítmica y Estructura de Datos I Carga Horaria

Más detalles

Gestión Logística y Comercial

Gestión Logística y Comercial Programaciones de aula Gestión Logística y Comercial PROGRAMACIÓN DEL AULA Programaciones de aula 1. La función de aprovisionamiento OBJETIVOS Definir la función de aprovisionamiento. Describir un plan

Más detalles

Tecnología en la Educación: una cuestión pedagógica

Tecnología en la Educación: una cuestión pedagógica Tecnología en la Educación: una cuestión pedagógica Sylvia da Rosa Núcleo Interdisciplinario Filosofía de la Ciencia de la Computación Instituto de Computación Universidad de la República Montevideo -

Más detalles

U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S

U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S Facultad de Derecho y Ciencia Política Escuela Académico Profesional de Derecho I. DATOS GENERALES SÍLABO 1.1. Asignatura : Razonamiento Matemático 1.2. Ciclo

Más detalles

LICENCIATURA EN EDUCACIÒN INFANTIL FACULTAD DE EDUCACION DEPARTAMENTO DE PSICOPEDAGOGIA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL BOGOTÁ, D.

LICENCIATURA EN EDUCACIÒN INFANTIL FACULTAD DE EDUCACION DEPARTAMENTO DE PSICOPEDAGOGIA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL BOGOTÁ, D. LICENCIATURA EN EDUCACIÒN INFANTIL FACULTAD DE EDUCACION DEPARTAMENTO DE PSICOPEDAGOGIA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL BOGOTÁ, D.C ALGO DE HISTORIA El origen del programa de Educación Infantil como educación

Más detalles

Titulo de hoy 25/09/2017 COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET 1

Titulo de hoy 25/09/2017 COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET 1 Titulo de hoy 25/09/2017 COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET 1 COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar el lenguaje como una herramienta comunicativa (habla, lectura, escritura, escucha) para construir su propio conocimiento

Más detalles

ORIENTACIONES GENERALES PARA REALIZAR LAS OBSERVACIONES DE CLASES

ORIENTACIONES GENERALES PARA REALIZAR LAS OBSERVACIONES DE CLASES Vicerrectoría Académica ORIENTACIONES GENERALES PARA REALIZAR LAS OBSERVACIONES DE CLASES El acompañamiento al docente en el aula es una práctica que en la institución se ha desarrollado desde las gestiones

Más detalles

Máster Universitario en Recursos Humanos, Planificación y Gestión del Talento

Máster Universitario en Recursos Humanos, Planificación y Gestión del Talento LA TITULACIÓN EN CIFRAS Máster Universitario en Recursos Humanos, Planificación y Gestión del Talento Datos generales Evaluación de la Satisfacción del Alumnado y del Profesorado Diciembre 2016 INDICE

Más detalles

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL PROGRAMACION II. CARÁCTER: Obligatoria DENSIDAD HORARIA HT HP HS THS/SEM

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL PROGRAMACION II. CARÁCTER: Obligatoria DENSIDAD HORARIA HT HP HS THS/SEM UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL PROGRAMACION II CARÁCTER: Obligatoria PROGRAMA: Ingeniería Civil DEPARTAMENTO: Ciencias Básicas CODIGO SEMESTRE DENSIDAD HORARIA

Más detalles

Introducción a los números reales

Introducción a los números reales Grado en Matemáticas Curso 2009-2010 Índice Conjuntos numéricos 1 Conjuntos numéricos Tienen nombre Y cuatro operaciones básicas 2 Teoremas y demostraciones Métodos de demostración 3 El axioma fundamental

Más detalles

Proyecto de investigación disciplinar para la Sede Principal de UNIMINUTO

Proyecto de investigación disciplinar para la Sede Principal de UNIMINUTO Proyecto de investigación disciplinar para la Sede Principal de UNIMINUTO En coherencia con el espíritu de sus fundadores, con la praxis del P. Rafael García-Herreros y de la Organización Minuto de Dios,

Más detalles

NOMBRE DE LOS PONENTES: Maritza Roa Sellado Olga Quiroz Campos. INSTITUCIÓN: Universidad Adventista de Chile

NOMBRE DE LOS PONENTES: Maritza Roa Sellado Olga Quiroz Campos. INSTITUCIÓN: Universidad Adventista de Chile NOMBRE DE LOS PONENTES: Maritza Roa Sellado Olga Quiroz Campos INSTITUCIÓN: Universidad Adventista de Chile NOMBRE DE LA EXPERIENCIA: Curso de Inducción on line para docentes nuevos que ingresan a la Institución.

Más detalles

ESTADIO DE LAS OPERACIONES FORMALES PSICOLOGÍA GENÉTICA- JEAN PIAGET

ESTADIO DE LAS OPERACIONES FORMALES PSICOLOGÍA GENÉTICA- JEAN PIAGET ESTADIO DE LAS OPERACIONES FORMALES PSICOLOGÍA GENÉTICA- JEAN PIAGET Biografía de Jean Piaget (Neuchâtel, Suiza, 1896-Ginebra, 1980) Psicólogo suizo. Jean Piaget se licenció y doctoró (1918) en biología

Más detalles

Conjuntos - Otra Forma Para Contar

Conjuntos - Otra Forma Para Contar Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez AFAMaC-Matemáticas Cesar A. Barreto - Gabriel D. Uribe Septiembre 5 de 2010 Definiciones y Notación Definición Un conjunto es una colección

Más detalles

Introducción a la Lógica

Introducción a la Lógica Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN AGROPECUARIA Y DESARROLLO RURAL (FAADER) LIC. EN INFORMÁTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN AGROPECUARIA Y DESARROLLO RURAL (FAADER) LIC. EN INFORMÁTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN AGROPECUARIA Y DESARROLLO RURAL (FAADER) LIC. EN INFORMÁTICA 1 Asignatura Propósito del curso: Clave: DATOS DE IDENTIFICACIÓN Matemáticas discretas

Más detalles

COLEGIO JOSÉ MANUEL ESTRADA

COLEGIO JOSÉ MANUEL ESTRADA COLEGIO JOSÉ MANUEL ESTRADA PLANTILLA PARA LA ELABORACIÓN DE LA PLANIFICACIÓN Hojas A4 Letra Arial Tamaño 12 Interlineado sencillo Justificada (1 ejemplar) 1 ASIGNATURA AÑO LECTIVO: CARRERA: CÁTEDRA Año

Más detalles

Ingeniería de Software Pensum

Ingeniería de Software Pensum Ingeniería de Software Pensum 6320-021 Semestre 1 211 Matemática Universitaria FIS-011 Física General 4 3 1 48 32 80 - LET-011 Letras I OAC-001 Orientación Universitaria 1 1 0 16 0 16 - SOC-051 Metodología

Más detalles

Plan de Estudios Articulación de la Educación Básica

Plan de Estudios Articulación de la Educación Básica Plan de Estudios 2011 Articulación de la Educación Básica Campos de Formación. Lenguaje y comunicación. Desarrolla competencias comunicativas y de lectura en los estudiantes a partir del trabajo con los

Más detalles

Universidad de la República. Área Social

Universidad de la República. Área Social Universidad de la República Área Social Área Social (1) Facultad de Ciencias Sociales http://www.fcs.edu.uy Facultad de Ciencias Económicas y de Administración http://www.ccee.edu.uy Escuela de Administración

Más detalles

Tema 12. Selección de Variables

Tema 12. Selección de Variables Tema 12. Selección de Variables Pedro Larrañaga, Iñaki Inza, Abdelmalik Moujahid Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea

Más detalles

Contenido. Capítulo I Sistemas numéricos 2. Capítulo II Métodos de conteo 40

Contenido. Capítulo I Sistemas numéricos 2. Capítulo II Métodos de conteo 40 CONTENIDO v Contenido Contenido de la página Web de apoyo... xi Página Web de apoyo... xvii Prefacio... xix Capítulo I Sistemas numéricos 2 1.1 Introducción... 4 1.2 Sistema decimal... 5 1.3 Sistemas binario,

Más detalles

35 Están en capacidad de resolver problemas que

35 Están en capacidad de resolver problemas que Meta: Matemática Grado 9 8 7 6 ES DE LOGRO EN MATEMÁTICA 8 8 8 8 8 55 5 52 49 52 7 6 7 4 6 ES DE LOGRO Sólo 6 de cada estudiantes de grado º en el Meta alcanzan el nivel esperado de calidad en la matemática

Más detalles

Estrategias metodológicas de enseñanza y de aprendizaje para una clase efectiva.

Estrategias metodológicas de enseñanza y de aprendizaje para una clase efectiva. Ediciones Servicios Educativos Estrategias metodológicas de enseñanza y de aprendizaje para una clase efectiva. Enero, 2015 Objetivo de la jornada Intercambiar experiencias exitosas sobre diversas estrategias

Más detalles

Diplomado en Educación Fiscal para docentes y contadores de Centros Educativos

Diplomado en Educación Fiscal para docentes y contadores de Centros Educativos Diplomado en Educación Fiscal para docentes y contadores de Centros Educativos Del 21 de mayo al 16 de julio Hoja Informativa S Estimados Docentes: Es un honor dirigirme a ustedes para hacer de su conocimiento

Más detalles

MATEMATICA I NOMBRE DE LA ASIGNATURA

MATEMATICA I NOMBRE DE LA ASIGNATURA NOMBRE DE LA ASIGNATURA MATEMATICA I Año 2017 Carrera/ Plan: (Dejar lo que corresponda) Licenciatura en Informática Plan 2015 Licenciatura en Sistemas Plan 2015 Licenciatura en Informática Plan 2003-07/Plan

Más detalles

UN ANÁLISIS DEL RAZONAMIENTO ORDINARIO

UN ANÁLISIS DEL RAZONAMIENTO ORDINARIO TÍTULO DEL CURSO: UN ANÁLISIS DEL RAZONAMIENTO ORDINARIO Este curso será impartido por Enric Trillas. Profesor Emérito Honorífico de la Universidad de Oviedo. Adscrito al departamento de Estadística e

Más detalles

COLEGIO HELVETIA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS GRADO ONCE

COLEGIO HELVETIA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS GRADO ONCE COLEGIO HELVETIA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS GRADO ONCE 201-2015 OBJETIVO GENERAL: Entender las bases conceptuales de función, el problema del infinito, así como sus aplicaciones a otras áreas del conocimiento

Más detalles

Tema 06: Recursividad

Tema 06: Recursividad Tema 06: Recursividad M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://www.eafranco.com edfrancom@ipn.mx @edfrancom edgardoadrianfrancom (Prof. Edgardo A. Franco) 1 Contenido Recursión Recursividad Programación

Más detalles

FMAT: SOFTWARE EDUCATIVO DE VISUALIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES CON MATLAB Fidel Alejandro Vera Obeso

FMAT: SOFTWARE EDUCATIVO DE VISUALIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES CON MATLAB Fidel Alejandro Vera Obeso TÍTULO DE LA INVESTIGACION: FMAT: SOFTWARE EDUCATIVO DE VISUALIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES CON MATLAB Fidel Alejandro Vera Obeso RESPONSABLE: CORRESPONSABLE: UNIVERSIDAD NACIONAL

Más detalles

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO PROGRAMA DE ESTUDIO DE LICENCIATURA PRAXIS MES XXI

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO PROGRAMA DE ESTUDIO DE LICENCIATURA PRAXIS MES XXI UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO PROGRAMA DE ESTUDIO DE LICENCIATURA PRAXIS MES XXI NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS Y ALGORÍTMICAS FECHA DE ELABORACIÓN: ENERO 2005 ÁREA DEL PLAN DE ESTUDIOS:

Más detalles

Tema 4: Gramáticas independientes del contexto. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Tema 4: Gramáticas independientes del contexto. Teoría de autómatas y lenguajes formales I Tema 4: Gramáticas independientes del contexto Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA SYLLABUS

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA SYLLABUS UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA SYLLABUS MATERIA: UMAT 130 Lógica Matemática HORARIO: PROFESOR(A): Ing. Rubén Pacheco Villamar SEMESTRE:

Más detalles
SitemapDaniel Cudmore | All Shoes | Абу Халид Дагестани